【题目】海州市英才中学某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分別到气象局与某医院抄录了至
月份每月
号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料(表):
日期 |
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昼夜温差 | ||||||
就诊人数 |
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取组,用剩下的
组数据求线性回归方程,再用被选取的
组数据进行检验.
(1)求选取的组数据恰好是相邻两个月的概率;
(2)若选取的是月与6月的两组数据,请根据
至
月份的数据,求出
关于
的线性回归方程
;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想.
其中回归系数公式,,
【答案】(1);(2)
;(3)该小组所得线性回归方程是理想的.
【解析】
试题分析:(1)从组数据中选取
组数据共有
种情况,其中抽到相邻两个月的数据的情况有
种,每种情况都是等可能出现的,符合古典概型的特征,作比即可求得概率;(2)分别求出样本平均数,得回归直线中心点坐标,求出回归系数
,代入中心点求得
,即可求得回归直线方程;(3)把
和
代入(2)中的回归直线方程求出观测值,验证是否满足误差均不超过
人,进行判断.
试题解析:(1)设抽到相邻两个月的数据为亊件,因为从
组数据中选取
组数据共有
种情况,每种情况都是等可能出现的,其中抽到相邻两个月的数据的情况有
种,所以
.
(2)由数据求得, 由公式求得
,再由
,得
关于
的线性回归方程为
.
(3)当时,
; 同样,当
时,
,所以,该小组所得线性回归方程是理想的.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:(x﹣2)2+(y+1)2=5,过点P(5,0)且斜率为k的直线与圆C相交于不同的两点A,B.
(I)求k的取值范围;
(Ⅱ)若弦长|AB|=4,求直线的方程.
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【题目】对于简单随机抽样,下列说法正确的是( )
①它要求被抽取样本的总体的个体数有限;
②它是从总体中逐个进行抽取的,在实践中操作起来也比较方便;
③它是一种不放回抽样;
④它是一种等可能抽样,在整个抽样过程中,每个个体被抽到的机会相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
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【题目】已知椭圆的顶点
到左焦点
的距离为
,离心率
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为椭圆
的右頂点,过点
作互相垂直的两条射线,与椭圆
分別交于不同的两点
不与左、右顶点重合) ,试判断直线
是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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【题目】在复平面内,复数3-4i,i(2+i)对应的点分别是A,B,则线段AB的中点C对应的复数为( )
A.-2+2iB.2-2i
C.-1+iD.1-i
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【题目】某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.
(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;
(3)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,70)记0分,在[70,100]记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望.
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