Question

【题目】已知函数．

（1）若函数在定义域上是单调增函数，求的最小值；

（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）求出导函数令导函数大于等于恒成立或小于等于恒成立分离出,利用基本不等式求出的范围, 从而求出的最小值；（2）由,得利用导数研究其单调性及最值, 从而得出有两个不同的交点,求实数的取值范围．

试题解析：解：（1）．

若函数在上递增，

则对恒成立，即对恒成立，

而当时，，

∴．

若函数在上递减，

则对恒成立，即对恒成立，

这是不可能的．

综上，．

的最小值为1．

（2）由，

得，

即，令，，

得的根为1，

所以当时，，则单调递增；

当时，，则单调递减，

所以在处取到最大值．

又时，又时，

所以要使与有两个不同的交点，则有．