【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线L的参数方程是
(t为参数).
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程;
(2)设点P(m,0),若直线L与曲线C交于两点A,B,且,求实数m的值.
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【题目】已知椭圆的顶点
到左焦点
的距离为
,离心率
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为椭圆
的右頂点,过点
作互相垂直的两条射线,与椭圆
分別交于不同的两点
不与左、右顶点重合) ,试判断直线
是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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【题目】在复平面内,复数3-4i,i(2+i)对应的点分别是A,B,则线段AB的中点C对应的复数为( )
A.-2+2iB.2-2i
C.-1+iD.1-i
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【题目】某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:
中学 | ||||
人数 |
为了了解参加考试的学生的学习状况,该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.
(1)问四所中学各抽取多少名学生?
(2)在参加问卷调查的名学生中,从来自
两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用
表示抽得
中学的学生人数,求
的分布列,数学期望和方差.
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【题目】某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.
(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;
(3)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,70)记0分,在[70,100]记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望.
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【题目】为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图.
(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);
(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1,
2,估计
1-
2的值.
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【题目】某校高二(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,且将全班25人的成绩记为由右边的程序运行后,输出
.据此解答如下问题:
(Ⅰ)求茎叶图中破损处分数在[50,60),[70,80),[80,90)各区间段的频数;
(Ⅱ)利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数,中位数分别是多少?
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