Question

在平面内，余弦定理给出了三角形的三条边与其中一个角的关系，如：a²=b²+c²-2bccosA，把四面体V-BCD与三角形作类比，设二面角V-BC-D，V-CD-B，V-BD-C，C-VB-D，B-VC-D，B-VD-C的大小依次为α₁，α₂，α₃，β₁，β₂，β₃我们可以得到“四面体的余弦定理”：

 

．（只需写出一个关系式）

Answer 1

考点：类比推理

专题：规律型,推理和证明

分析：这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，

解答： 解：由已知在平面内，余弦定理给出了三角形的三条边与其中一个角的关系，如：a²=b²+c²-2bccosA，把四面体V-BCD与三角形作类比，设二面角V-BC-D，V-CD-B，V-BD-C，C-VB-D，B-VC-D，B-VD-C的大小依次为α₁，α₂，α₃，β₁，β₂，β₃我们可以得到“四面体的余弦定理”：
S²_△BCD=S²_△VBC+S²_△VCD+S²_△VBD-2S_△VBCS_△VCDcosβ₂-2S_△VCDS_△VBDcosβ₃-2S_△VBCS_△VBDcosβ₁．
故答案为：S²_△BCD=S²_△VBC+S²_△VCD+S²_△VBD-2S_△VBCS_△VCDcosβ₂-2S_△VCDS_△VBDcosβ₃-2S_△VBCS_△VBDcosβ₁．

点评：主要是考查了类比推理的运用，属于中档题．