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    （本题14分）已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P ）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）点是椭圆上异于长轴端点的任一点，对于△ABC，求的值。
    （1）椭圆的标准方程为=1
    （2）＝ 
    解：（1）∵点是线段的中点 

    ∴是△的中位线
    又∴              ………2分
    ∴   ………7分
    （列式每个1分，计算出a、b各1分）
    ∴椭圆的标准方程为="1             " ………8分
    （2）∵点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点
    ∴AC＋BC＝2a＝，AB＝2c＝2     ………10分
    在△ABC中，由正弦定理，   ………12分
    ∴＝               ………14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）设椭圆，其相应焦点的准线方程为.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点、和、,
    求的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分） 已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，交E于A，B两点，交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）求k的取值范围；
    （Ⅲ）求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率，短轴长为.
    （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、．是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在平面直角坐标系中有两定点，，若动点M满足，设动点M的轨迹为C。
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设直线交曲线C于A、B两点，交直线于点D，若，证明：D为AB的中点。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知点F1，F2为椭圆的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B。
    （1）设的表达式；
    （2）若求直线的方程；
    （3）若，求三角形OAB面积的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知△ABC的顶点B、C在椭圆 ＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是                 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆的左焦点F。右顶点A，上顶点B，若，则椭圆的离心率是（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    动点为参数）的轨迹的普通方程为（   ）
    A           B 
    C           D 

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