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    已知椭圆的离心率，短轴长为.
    （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、．是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．
    （Ⅰ）。（Ⅱ）不存在符合题意的常数，理由略。
    （1）椭圆方程是……4分
    （Ⅱ）由已知条件，直线:，代入椭圆方程得．
    整理得①
    由已知得，解得或……6分
    设，则，
    由方程①，．　②
    又．　③
    而，，,
    所以共线等价于，
    将②③代入上式，解得,……10分
    又或，故没有符合题意的常数．………………12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题14分）已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P ）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）点是椭圆上异于长轴端点的任一点，对于△ABC，求的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图所示，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|＋|PB|的值不变．

    （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
    （Ⅱ）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，问是否存在这样的直线使 与平行，若平行,求出直线的方程, 若不平行,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明：点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆的离心率为，则双曲的离心率为（ ）
                                                  

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆及直线,当直线被椭圆截得的弦最长时的直线方程为

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）已知椭圆的长轴，短轴端点分别是A,B，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量
    （1）求椭圆的离心率
    （2）设Q是椭圆上任意一点，分别是左右焦点，求的取值范围

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为          
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    为椭圆上任一点，当到直线的距离的最小时，点的坐标是 ▲ 

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