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    函数y=
    3x
    x2+x+1
    （x＜0）的值域是（　　）
    A、（-1，0）
    B、[-3，0）
    C、[-3，-1]
    D、（-∞，0）
    考点：函数的值域
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：函数即为y=
    3
    x+
    1
    x
    +1
    ，运用基本不等式，求得x+
    1
    x
    ≤-2，即可得到函数y的值域．
    解答： 解：函数y=
    3x
    x2+x+1
    （x＜0）
    即为y=
    3
    x+
    1
    x
    +1
    ，
    由于x＜0，则x+
    1
    x
    =-[（-x）+
    1
    -x
    ]≤-2，
    则有x+
    1
    x
    +1≤-1，
    则有y≥-3，且y＜0，
    则有函数的值域为[-3，0）．
    故选B．
    点评：本题考查函数的值域的求法，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．
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    求证：(1+
    1
    n
    )    n    +(1+
    2
    n
    )    n    +…+(1+
    n
    n
    )    n    ＜
    e-en+1
    1-e
    ．

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    		3
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    已知函数f（x）=sin（x-
    π
    6
    ）+cosx（x∈R）．
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    （2）f（α）=-
    1
    3
    ，α∈（-
    π
    2
    ，0），求sinα的值．

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    在△ABC中，已知sinA=3cosBcosC，tanBtanC=2，则tan（B+C）的值
     
    ．

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    定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（1-x）=1，f（
    x
    3
    ）=
    1
    2
    f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（
    1
    3
    ）+f（
    1
    7
    ）=
     
    ．

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    已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=
    g(x)
    x
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）方程f（|2x-1|）+k（
    2
    |2x-1|
    -3）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

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