Question

设函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，，又函数g（x）=|xsinπx|，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在上的零点个数为（　　）

A．

3

B．

4

C．

5

D．

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试题答案 练习册答案 在线课程 C 【解析】∵f（﹣x）=f（x）， ∴f（x）为偶函数； 又g（x）=|xsinπx|， 同理可得g（x）为偶函数． 令h（x）=f（x）﹣g（x）=0，x∈[﹣，2]， 则h（x）=f（x）﹣g（x）在[﹣，2]上的零点个数就是函数f（x）与g（x）在[﹣，2]上的交点个数． 当x=0时，f（0）==1，g（0）=|0×sin0|=0，f（0）＞g（0）； 当x=时，f（）==，g（）=|×sin|=，f（）=g（）， ∴f（x）与g（x）在[0，]上有一个交点； 同理可得，f（x）与g（x）在[，1]，[1，]，[，2]上各有一个交点； 又f（x）、g（x）均为偶函数， ∴f（x）与g（x）在[﹣，0]上有一个交点； 综上所述，f（x）与g（x）在[﹣，2]上有五个交点． 故选C．

Answer 1

C

【解析】∵f（﹣x）=f（x），

∴f（x）为偶函数；

又g（x）=|xsinπx|，

同理可得g（x）为偶函数．

令h（x）=f（x）﹣g（x）=0，x∈[﹣，2]，

则h（x）=f（x）﹣g（x）在[﹣，2]上的零点个数就是函数f（x）与g（x）在[﹣，2]上的交点个数．

当x=0时，f（0）==1，g（0）=|0×sin0|=0，f（0）＞g（0）；

当x=时，f（）==，g（）=|×sin|=，f（）=g（），

∴f（x）与g（x）在[0，]上有一个交点；

同理可得，f（x）与g（x）在[，1]，[1，]，[，2]上各有一个交点；

又f（x）、g（x）均为偶函数，

∴f（x）与g（x）在[﹣，0]上有一个交点；

综上所述，f（x）与g（x）在[﹣，2]上有五个交点．

故选C．