Question

14．求直线的对称比例式：
（1）L过点（4，5，6），且方向向量为（3，-2，7）．
（2）L过点（2，0，-4））且与平面E：4x+3y-5z=6垂直．

Answer 1

分析 根据空间直角坐标系中直线方程的对称比例式，利用点的坐标和直线的方向向量写出即可．

解答 解：（1）∵直线L过点（4，5，6），且方向向量为（3，-2，7）；
∴直线L的方程为$\frac{x-4}{3}$=$\frac{y-5}{-2}$=$\frac{z-6}{7}$；
（2）∵平面E：4x+3y-5z=6的法向量是$\overrightarrow{n}$=（4，3，-5），
∴直线L的方向向量为$\overrightarrow{n}$=（4，3，-5），且过点（2，0，-4），
∴直线L的方程为$\frac{x-2}{4}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z-4}{-5}$．

点评 本题考查了空间直角坐标系中直线方程的应用问题，是基础题目．