Question

2．函数f（x）满足：f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2则$\frac{{{f^2}（1）+f（2）}}{f（1）}+\frac{{{f^2}（2）+f（4）}}{f（3）}+\frac{{{f^2}（3）+f（6）}}{f（5）}+…\frac{{{f^2}（1008）+f（2016）}}{f（2015）}$=4032．

Answer 1

分析 由已知中f（a+b）=f（a）•f（b），可得：$\frac{{f}^{2}（\frac{a+1}{2}）+f（a+1）}{f（a）}$=$\frac{2f（a+1）}{f（a）}$=2f（1）=4，进而得到答案．

解答 解：∵f（a+b）=f（a）•f（b），
∴$\frac{{f}^{2}（\frac{a+1}{2}）+f（a+1）}{f（a）}$=$\frac{2f（a+1）}{f（a）}$=2f（1）=4，
∴$\frac{{f}^{2}（1）+f（2）}{f（1）}+\frac{{f}^{2}（2）+f（4）}{f（3）}+\frac{{f}^{2}（3）+f（6）}{f（5）}+…\frac{{f}^{2}（1008）+f（2016）}{f（2015）}$=4×$\frac{2015+1}{2}$=4032，
故答案为：4032

点评 本题考查的知识点是抽象函数及其应用，其中根据已知得到$\frac{{f}^{2}（\frac{a+1}{2}）+f（a+1）}{f（a）}$=$\frac{2f（a+1）}{f（a）}$=2f（1）=4，是解答的关键．