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    设函数f（x）满足f（n+1）=数学公式（n∈N*）且f（1）=2，求f（20）的值．

    解：∵f（n+1）==f（n）+
    ∴f（n）=f（n-1）+；
    f（n-1）=f（n-2）+；
    …
    f（3）=f（2）+1；
    f（2）=f（1）+；
    又∵f（1）=2，
    ∴f（n）=2++1+…+=
    ∴f（20）==97
    分析：由已知中函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，我们可依次得到f（n）=f（n-1）+；f（n-1）=f（n-2）+；…f（2）=f（1）+；结合f（1）=2，利用累加法，我们易求出函数f（n）（n∈N*）的表达式，将n=20代入即可得到f（20）的值．
    点评：本题考查的知识点是数列递推式，数列的函数特征，其中由已知条件，结合累加法，得到函数f（n）（n∈N*）的表达式，是解答本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）为f（x）的导数）．设a=f(0)，b=f(
    1
    2
    )，c=f(3)    ，则a、b、c三者的大小关系是（　　）
    A、a＜b＜c
    B、c＜a＜b
    C、c＜b＜a
    D、b＜c＜a

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）满足f(n+1)=
    2f(n)+n
    2
    （n∈N*），且f（1）=2，则f（20）为（　　）
    A、95B、97
    C、105D、192

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），求证：
    （1）f（0）=0；
    （2）f（3）=3f（1）；
    （3）f(
    1
    2
    )=
    1
    2
    f(1)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，则f（-3）与f（-π）两个函数值较大的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数都成立，则称函数f（x） 为“倍约束函数”．给出下列函数，其中是“倍约束函数”的为


    1. A.
      f（x）=2
    2. B.
      f（x）=数学公式
    3. C.
      f（x）=x2
    4. D.
      f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|成立

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