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    已知函数f(x)与函数的图像关于直线y＝x对称．

    (1)试用含a的代数式表示函数f(x)的解析式，并指出它的定义域；

    (2)数列｛an｝中，a1＝1，当n≥2时，an＞a1．数列｛bn｝中，b1＝2，Sn＝b1＋b2＋…bn．点在函数f(x)的图像上，求a的值；

    (3)在(2)的条件下，过点Pn作倾斜角为的直线ln，则ln在ｙ轴上的截距为，求数列｛an｝的通项公式．

    答案：
    解析：

    　　(1)由题可知：与函数互为反函数，所以，

    　　，　　2分

    　　(2)因为点在函数的图像上，所以，

    　　(*)

    　　在上式中令可得：，又因为：，，代入可解得：．所以，，(*)式可化为：①6分

    　　(3)直线的方程为：，，

    　　在其中令，得，又因为在ｙ轴上的截距为，所以，

    　　=，结合①式可得：②

    　　由①可知：当自然数时，，，两式作差得：．

    　　结合②式得：③

    　　在③中，令，结合，可解得：，

    　　又因为：当时，，所以，舍去，得．

    　　同上，在③中，依次令，可解得：，．

    　　猜想：．下用数学归纳法证明．　　10分

    　　(1)时，由已知条件及上述求解过程知显然成立．

    　　(2)假设时命题成立，即，则由③式可得：

    　　

    　　把代入上式并解方程得：

    　　由于，所以，，所以，

    　　符合题意，应舍去，故只有．

    　　所以，时命题也成立．

    　　综上可知：数列的通项公式为　　14分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x2
    1+x2

    （1）由f(2)=
    4
    5
    ，f(
    1
    2
    )=
    1
    5
    ，f(3)=
    9
    10
    ，f(
    1
    3
    )=
    1
    10
    这几个函数值，你能发现f（x）与f(
    1
    x
    )    有什么关系？并证明你的结论；
    （2）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(
    1
    2
    )+f(
    1
    3
    )+…+f(
    1
    2010
    )    的值；
    （3）判断函数f(x)=
    x2
    1+x2
    在区间（0，+∞）上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    2
    x2-3x-
    3
    4
    ．定义函数f（x）与实数m的一种符号运算为m?f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
    （1）求使函数值f（x）大于0的x的取值范围；
    （2）若g(x)=4?f(x)+
    7
    2
    x2    ，求g（x）在区间[0，4]上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    2
    x2-3x-
    3
    4
    ．定义函数f（x）与实数m的一种符号运算为m?f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
    （1）求使函数值f（x）大于0的x的取值范围；
    （2）若g(x)=4?f(x)+
    7
    2
    x2    ，求g（x）在区间[0，4]上的最大值与最小值；
    （3）是否存在一个数列{an}，使得其前n项和Sn=4?f(n)+
    7
    2
    n2    ．若存在，求出其通项；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=.

    （1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴的交点坐标；

    （2）求函数的单调区间、最值和零点；

    （3）设图象与x轴相交于(x1,0)、(x2,0)，不求出根，求|x1-x2|；

    （4）已知f(-)=，不计算函数值，求f(-);

    （5）不计算函数值，试比较f(-)与f(-)的大小；

    （6）写出使函数值为负数的自变量x的集合.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    x2
    1+x2

    （1）由f(2)=
    4
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    ，f(
    1
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    9
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    ，f(
    1
    3
    )=
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    这几个函数值，你能发现f（x）与f(
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    （2）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(
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    2010
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    （3）判断函数f(x)=
    x2
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