Question

5．若双曲线x²-$\frac{y^2}{b^2}$=1的一个焦点到其渐近线的距离为2$\sqrt{2}$，则该双曲线的焦距等于6．

Answer 1

分析 根据焦点到其渐近线的距离求出b的值即可得到结论．

解答 解：双曲线的渐近线为y=±bx，不妨设为y=-bx，即bx+y=0，
焦点坐标为F（c，0），
则焦点到其渐近线的距离d=$\frac{bc}{\sqrt{1+{b}^{2}}}$=$\frac{bc}{c}$=b=2$\sqrt{2}$，
则c=$\sqrt{1+{b}^{2}}$=$\sqrt{1+（2\sqrt{2}）^{2}}=\sqrt{1+8}$=$\sqrt{9}$=3，
则双曲线的焦距等于2c=6，
故答案为：6

点评 本题主要考查双曲线截距的求解，根据焦点到其渐近线的距离建立方程关系求出b的值是解决本题的关键．