Question

13．已知双曲线x²-3y²=-1的两条渐近线的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线，结合直线的斜率求出直线的倾斜角即可得到结论．

解答 解：双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{3}}$-x²=1，
则渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
由y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x得渐近线的斜率k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$=tanθ，则θ=$\frac{π}{6}$，
则两条渐近线的夹角为2θ=2×$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$，
故选：C

点评 本题主要考查双曲线渐近线的夹角问题，求出双曲线的渐近线是解决本题的关键．比较基础．