Question

3．5名男生、2名女生站成一排照像：
（1）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？
（2）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？
（3）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？
（4）女生甲不在左端，女生乙不在右端．有多少不同的站法？

Answer 1

分析 （1）两名女生都不站在两端，先选2名男生排在两端，其余的全排．问题得以解决，
（2）两名女生要相邻，先把两名女生捆绑在一起看做一个复合元素，再和另外的5名男生全排，
（3）利用插空法，把2名女生插入到5名男生所形成的6个空中的2个即可，
（4）分两类，第一类：女生甲在右端，第二类，女生甲在不右端，根据分类计数原理可得．

解答 解：（1）两名女生都不站在两端，先选2名男生排在两端，其余的全排，故有A₅²A₅⁵=2400种，
（2）两名女生要相邻，先把两名女生捆绑在一起看做一个复合元素，再和另外的5名男生全排，故有A₂²A₆⁶=1400种，
（3）利用插空法，把2名女生插入到5名男生所形成的6个空中的2个，A₅⁵A₆²=3600种，
（4）第一类：女生甲在右端，A₆⁶=720种，
第二类，女生甲在不右端，则从中间5个位置中选一个给甲，再从除右端的剩余的5个位置选一个给乙，其余的5个人任意排，则此时的排法数为C₅¹C₅¹A₅⁵=3000种，
根据分类计数原理，可得720+3000=3720种．

点评 本题主要考查了排练中常见方法：特殊元素优先安排法，不相邻元素插孔法，相邻元素捆绑法的应用．