Question

13．已知双曲线标准方程为：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0），一条渐近线方程y=3x，则双曲线的离心率是$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根据双曲线渐近线的方程进行求解即可．

解答 解：∵线标准方程为：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线为为y=±$\frac{b}{a}$x，
∴$\frac{b}{a}$=3，
则离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+（\frac{b}{a}）^{2}}$=$\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$，
故答案为：$\sqrt{10}$

点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线渐近线的条件建立方程关系是解决本题的关键．