Question

18．两个随机变量x，y的取值表为

x	0	1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

若x，y具有线性相关关系，且$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+2.6，则下列四个结论错误的是（　　）

• A． x与y是正相关
• B． 当x=6时，y的估计值为8.3
• C． x每增加一个单位，y增加0.95个单位
• D． 样本点（3，4.8）的残差为0.56

Answer 1

分析 求出回归方程，分别将对应的数据代入方程分别对各个选项判断即可．

解答 解：对于A：结合表格，显然正确；
对于B：$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（0+1+3+4）=2，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（2.2+4.3+4.8+6.7）=4.5，
∴4.5=2$\widehat{b}$+2.6，解得：$\widehat{b}$=0.95，
∴$\widehat{y}$=0.95$\widehat{x}$+2.6，
x=6时，$\widehat{y}$=0.95×6+2.6=8.3，
故B正确；
对于C：由$\widehat{y}$=0.95$\widehat{x}$+2.6，得C正确；
对于D：x=3时，$\widehat{y}$=0.95×3+2.6=5.45，
残差是：5.45-4.8=0.65，
故D错误；
故选：D．

点评 本题主要考查回归方程的应用，根据样本中心求出b的值是解决本题的关键．比较基础．