已知双曲线C:$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1.以C的右焦点F(c.0)为圆心.以a为半径的圆与C的一条渐近线交于A.B两点.若|AB|=$\frac{2}{3}$c.则双曲线C的离心率为( )A．$\frac{{3\sqrt{26}}}{13}$B．$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0），以C的右焦点F（c，0）为圆心，以a为半径的圆与C的一条渐近线交于A，B两点，若|AB|=$\frac{2}{3}$c，则双曲线C的离心率为（　　）

A．

$\frac{{3\sqrt{26}}}{13}$

B．

$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$

C．

$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

D．

$\frac{3}{2}$

分析根据直线和圆相交时的弦长公式结合双曲线离心率的公式进行转化求解即可．

解答解：∵双曲线的一个焦点为F（c，0），双曲线的一条渐近线为y=$\frac{b}{a}$x，即bx-ay=0，
∴焦点到渐近线的距离d=$\frac{|bc|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}=\frac{bc}{c}=b$，
∵|AF|=|BF|=a，
∴|AD|=$\sqrt{A{F}^{2}-D{F}^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$，
则|AB|=2|AD|=2$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\frac{2}{3}$c，
平方得4（a²-b²）=$\frac{4}{9}$c²，
即a²-c²+a²=$\frac{1}{9}$c²，
则2a²=$\frac{10}{9}$c²，
则c²=$\frac{9}{5}$a²，
则c=$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$a，
即离心率e=$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$，
故选：B

点评本题主要考查双曲线离心率的计算，根据直线和圆相交的弦长公式建立方程关系是解决本题的关键．

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产品编号	①	②	③	④	⑤
电压（x）	10	15	20	25	30
电流（y）	0.6	0.8	1.4	1.2	1.5

（1）试估计如对该批次某件产品加以110伏电压，产生的电流是多少？
（2）依据其行业标准，该类产品电阻在[18，22]内为合格品，电阻的计算方法是电压除以电流．现从上述5件产品中随机抽2件，求这两件产品中至少有一件是合格品的概率．
（附：回归方程：$\hat y=bx+a$，b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}{y_i}）-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，a=$\overline y-b\overline x$，
参考数据：$\overline{x}=20\;，\;\overline{y}=1.1\;\;，\;\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=121\;\;，\;\;\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=2250）

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月份x	1	2	3	4	5
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（2）请根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=b$\stackrel{∧}{x}$+a；并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数．
附：对于一组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n）其回归线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{X_i}{Y_i}}-n\overline{x•}\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{X_i^2}-n{{\overline x}^2}}}，a=\overline y-b\overline x$．

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A．

B．

C．

D．

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