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    3．有4位同学和3位老师站成一排拍照，任意两位老师不站在一起的不同排法种数为1440种．

    分析 本题要求任何两位老师不站在一起，可以采用插空法，先排4位学生，再使三位教师在学生形成的五个空上排列，最后根据分步计数原理得到结果．

    解答 解：∵要求任何两位老师不站在一起，
    ∴可以采用插空法，
    先排4位学生，有A44种结果，
    再使三位教师在学生形成的五个空上排列，有A53种结果，
    根据分步计数原理知共有A44A53=1440种结果，
    故答案为：1440

    点评 站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用分步计数原理得到结果．

    练习册系列答案
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    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

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    14．某中学学生社团活动迅猛发展，高一新生中的五名同学打算参加“清净了文学社”、“科技社”、“十年国学社”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（　　）
    A．72B．108C．180D．216

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    （1）二面角B-A′D′-D的平面角的正切值；
    （2）三棱锥A′-BB′D′的体积．

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    18．在所有的三位数中，百位数字，十位数字和个位数字依次增大的有84个．

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    A．是奇函数B．是偶函数
    C．既是奇函数，又是偶函数D．是非奇非偶函数

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    A．2$\sqrt{2}$B．4C．3$\sqrt{2}$D．6

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    12．180°+k•360°（k∈Z）表示（　　）
    A．第二象限角B．第三象限角C．第四象限角D．界限角

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    17．棱台上、下底面面积比为1：9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是$\frac{7}{19}$．

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