Question

4．求适合下列条件的抛物线的标准方程：
（1）过点M（-6，6）；
（2）焦点F在直线l：3x-2y-6=0上．

Answer 1

分析 （1）根据题意，分析可得要求抛物线开口向左或开口向上，进而分情况求出抛物线的方程，综合可得答案；
（2）根据题意，求出直线与坐标轴交点坐标，进而可得抛物线焦点的坐标，分别求出抛物线的方程，综合可得答案．

解答 解：（1）抛物线过点M（-6，6），则其开口向左或开口向上，
若其开口向左，设其方程为y²=-2px，
将M（-6，6）代入方程可得：6²=-2p×（-6），
解可得，p=3，
此时其标准方程为：y²=-6x，
若其开口向上，设其方程为x²=2py，
将M（-6，6）代入方程可得：（-6）²=2p×6，
解可得，p=3，
此时其标准方程为：x²=6y，
综合可得：抛物线的方程为：y²=-6x或x²=6y；
（2）根据题意，直线l：3x-2y-6=0与坐标轴交点为（2，0）和（0，-3）；
则要求抛物线的焦点为（2，0）或（0，-3），
若其焦点为（2，0），则其方程为y²=4x，
若其焦点为（0，-3），则其方程为x²=-6y，
综合可得：抛物线的方程为：y²=4x或x²=-6y．

点评 本题考查抛物线的标准方程求法，注意要先确定抛物线焦点的位置，如不能确定，需要分情况讨论．