Question

14．ω是正实数，函数f（x）=2cosωx在x∈$[{0，\frac{2π}{3}}]$上是减函数，且有最小值1，那么ω的值可以是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 先结合给定单调减区间得到x=$\frac{2π}{3}$时该函数取得最小值，
再根据选项确定ω的值．

解答 解：ω是正实数，函数f（x）=2cosωx在x∈$[{0，\frac{2π}{3}}]$上是减函数，且有最小值1，
∴x=$\frac{2π}{3}$时该函数取得最小值1，
即2cos$\frac{2π}{3}$ω=1，
$\frac{2π}{3}$ω=2kπ±$\frac{π}{3}$，k∈Z，
∴ω=3k±$\frac{1}{2}$，k∈Z；
∴可以取ω=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．