Question

13．已知M（3，-2），N（-5，-1），且$\overrightarrow{MP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{MN}$，则P点的坐标是（$\frac{1}{3}$，-$\frac{5}{3}$）．

Answer 1

分析 设出点P的坐标，利用平面向量的坐标运算与向量相等列出方程组，求出x、y的值即可．

解答 解：设点P（x，y），由M（3，-2），N（-5，-1），
∴$\overrightarrow{MP}$=（x-3，y+2），
$\overrightarrow{MN}$=（-8，1），
又$\overrightarrow{MP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{MN}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-3=-\frac{8}{3}}\\{y+2=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=-\frac{5}{3}}\end{array}\right.$；
∴P点的坐标是（$\frac{1}{3}$，-$\frac{5}{3}$）．
故答案为：（$\frac{1}{3}$，-$\frac{5}{3}$）．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与线性运算问题，是基础题．