Question

1．若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是非零向量，且|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$的方向与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的方向所成的角是（　　）

• A． 0°
• B． 60°
• C． 30°
• D． 45°

Answer 1

分析 根据向量的几何意义，设$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{OB}$，由|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，得到△OAB为等边三角形，容易判断$\overrightarrow{a}$的方向与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的方向所成的角．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{OB}$，由|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，
得到△OAB为等边三角形，
所以$\overrightarrow{a}$的方向与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的方向所成的角是30°；
故选C．

点评 本题考查了平面向量的模长以及夹角；利用几何意义解答是关键．