Question

已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆x²+y²=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：直线与圆

分析：设出M和A点的坐标，由中点坐标公式得到两点坐标的关系，把A的坐标用M的坐标表示，代入圆的方程后整理得答案．

解答： 解：设AB的中点M（x，y），A（x₁，y₁），
又B（4，3），由中点坐标公式得：

x1+4 2 =x y1+3 2 =y

，
即

x1=2x-4 y1=2y-3

．
∵点A在圆x²+y²=4上运动，
∴x12+y12=4．
即（2x-4）²+（2y-3）²=4，整理得：(x-2)2+(y-

3

2

)2=1．
∴线段AB的中点M的轨迹为(x-2)2+(y-

3

2

)2=1．

点评：本题考查了轨迹方程，训练了利用代入法求动点的轨迹，是中档题．