Question

已知函数f（x）是单调减函数．
（1）若a＞0，比较f(a+

3

a

)与f（3）的大小；
（2）若f（|a-1|）＞f（3），求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据函数的单调性即可判断f(a+

3

a

)与f（3）的大小；
（2）根据函数的单调性，解绝对值不等式即可得到结论．

解答： 解：（1）当a＞0时，a+

3

a

≥2

a• 3 a

=2

3

＞3，
∵函数f（x）是单调减函数，
∴f(a+

3

a

)＜f（3）．
（2）∵函数f（x）是单调减函数．
∴由f（|a-1|）＞f（3），
得|a-1|＜3，
即-3＜a-1＜3，
∴-2＜a＜4，
即实数a的取值范围为-2＜a＜4，

点评：本题主要考查函数单调性的应用，利用基本不等式以及绝对值不等式的解法是解决本题的关键，比较基础．