Question

在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为

x=2cosθ y= 3 sinθ

(θ为参数)以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的坐标方程为p(sinϕ-

3

cosϕ)+

3

=0，则直线l截曲线C所得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：

分析：本题可以先将曲线C的参数方程消去参数，得到曲线的普通方程，再将直线l的极坐标方程化成平面直角坐标方程，然后列出方程组，由弦长公式求出弦长，得到本题结论．

解答： 解：∵曲线C的参数方程为

x=2cosθ y= 3 sinθ

(θ为参数)，
∴消去参数得：

x2

4

+

y2

3

=1．
∵直线l的极坐标方程为p(sinϕ-

3

cosϕ)+

3

=0，
∴y-

3

x+

3

=0，
即：

3

x-y-

3

=0．
由

3 x-y- 3 =0 x2 4 + y2 3 =1

，
得：5x²-8x=0，
∴x=0或x=

8

5

，
∴交点坐标分别为（0，-

3

），（

8

5

，

3 3

5

），
弦长为

(0- 8 5 )2+(- 3 - 3 3 5 )2

=

16

5

．
故答案为：

16

5

．

点评：本题考查了参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与平面直角坐标方程的互化，还考查了弦长公式，本题难度不大，属于基础题．