练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知P是△ABC所在平面内的点，且
    PA
    +2
    PB
    +3
    PC
    =3
    AC
    ，
    （1）求证：点P在直线AB上；
    （2）求△PAC与△PBC的面积之比．
    考点：向量在几何中的应用
    专题：计算题,作图题,证明题,平面向量及应用
    分析：（1）由
    PA
    +2
    PB
    +3
    PC
    =3
    AC
    经线性运算可化得2
    PA
    +
    PB
    =
    0
    ，从而证明；
    （2）如图，由2
    PA
    +
    PB
    =
    0
    可得
    h1
    h2
    =
    1
    2
    ；从而可得S△PAC：S△PBC=
    1
    2
    •CP•h1
    1
    2
    •CP•h2
    =
    1
    2
    ．
    解答： 解：（1）证明：∵
    PA
    +2
    PB
    +3
    PC
    =3
    AC
    ，
    ∴
    PA
    +2
    PB
    +3
    PC
    -3
    AC
    =
    0
    ；
    ∴
    PA
    +2
    PB
    +3
    PA
    =
    0
    ；
    ∴2
    PA
    +
    PB
    =
    0
    ；
    ∴点P在直线AB上；
    （2）∵2
    PA
    +
    PB
    =
    0
    ，
    ∴
    h1
    h2
    =
    1
    2
    ；
    故S△PAC：S△PBC=
    1
    2
    •CP•h1
    1
    2
    •CP•h2
    =
    1
    2
    ．
    点评：本题考查了向量的线性运算，同时考查了向量在几何中的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b、c都是实数，则“ac2＞bc2”是“a＞b”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充分必要条件
    D、既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有（　　） 条鱼．
    A、250B、300
    C、500D、750

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C1：x2+（y-1）2=1，抛物线C2的顶点在坐标原点，焦点F为圆C1的圆心
    （1）已知直线l的倾斜角为
    π
    4
    ，且与圆C1相切，求直线l的方程；
    （2）过点F的直线m与曲线C1，C2交于四个点，依次为A，B，C，D求|AC|•|BD|的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为
    x=2cosθ
    y=
    		3
    sinθ
    (θ为参数)    以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的坐标方程为p(sinϕ-
    		3
    cosϕ)+
    		3
    =0，则直线l截曲线C所得的弦长为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
    1
    2
    AB，M是PB的中点
    （Ⅰ）求直线AC与直线PB所成的角的余弦值；
    （Ⅱ）求直线AB与面ACM所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定点M（-1，0），N（1，0），P是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1上动点，则
    1
    |PM|
    +
    4
    |PN|
    的最小值为（　　）
    A、2
    B、
    9
    4
    C、3
    D、3+2
    		2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=1有极值，则3a+2b+c=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A、
    		2
    π
    B、2
    		2
    π
    C、
    π
    3
    D、
    2π
    3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案