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    管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有（　　） 条鱼．
    A、250B、300
    C、500D、750
    考点：等可能事件的概率
    专题：概率与统计
    分析：由题意可得：池塘中有标记的鱼的概率为
    2
    50
    ．因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有750条鱼．
    解答： 解：由题意可得：从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条，
    所有池塘中有标记的鱼的概率为：
    2
    50
    ．
    又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，
    所有可以估计该池塘内共有
    30
    1
    25
    =750条鱼．
    故答案为750．
    点评：解决此类问题的关键是正确的把实际问题转化为数学问题，利用概率的知识解决问题．
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    将十进制数 41 化为二进制数的结果是
     
    ．

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    已知函数f（x）=
    lnx+k
    ex
    （其中k∈R），f′（x）为f（x）的导数．
    （1）求证：不论k取何值，曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线不过点（e+1，0）；
    （2）若f′（1）=0，证明：对任意x＞0，f′（x）＜
    e-x+1
    x2+x
    恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把矩形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C，若AB=1，AD=
    		3
    ，AC=
    		7
    2
    ，则二面角A-BD-C的大小为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=kx-1（k∈R）和抛物线y2=4x．
    （1）若直线l与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围；
    （2）当k=1时，直线l与抛物线相交于A、B两点，求|AB|的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n（n∈N*）项和为Sn，a1=t，a2=-1，点Pn（an，Sn），若点Pn（n=2，3，4，…）都在斜率为
    1
    3
    的同一条直线上．
    （1）当t为何值时，数列{an}是等比数列？
    （2）在满足（1）的条件下，设bn=λan-n2，若数列{bn}中，有b1＞b2，b3＞b4，…，b2n-1＞b2n，…成立，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cos2x+2
    		3
    sinxcosx（x∈R）．
    （1）当x∈[0，
    π
    2
    ]时，求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
    m
    =（1，sinA），
    n
    =（2，sinB），若
    m
    ∥
    n
    ，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是△ABC所在平面内的点，且
    PA
    +2
    PB
    +3
    PC
    =3
    AC
    ，
    （1）求证：点P在直线AB上；
    （2）求△PAC与△PBC的面积之比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3+a5-（a2+a4）=8，a12+a32+a52+（a22+a42）=12，则S5=（　　）
    A、-
    3
    2
    B、
    3
    2
    C、
    3
    4
    D、-
    3
    4

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