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    已知定点M（-1，0），N（1，0），P是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1上动点，则
    1
    |PM|
    +
    4
    |PN|
    的最小值为（　　）
    A、2
    B、
    9
    4
    C、3
    D、3+2
    		2
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由椭圆方程求出椭圆焦点坐标，可知M，N为椭圆的两个焦点，由椭圆定义得到|PM|+|PN|=2a=4，把
    1
    |PM|
    +
    4
    |PN|
    化为
    1
    4
    （
    1
    |PM|
    +
    4
    |PN|
    ）（|PM|+|PN|），展开后利用基本不等式求得最小值．
    解答： 解：由
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1，得a2=4，b2=3，
    ∴c2=a2-b2=1，c=1
    则M（-1，0），N（1，0）是椭圆的焦点，
    则有|PM|+|PN|=2a=4，
    ∴
    1
    |PM|
    +
    4
    |PN|
    =
    1
    4
    （
    1
    |PM|
    +
    4
    |PN|
    ）（|PM|+|PN|）
    =
    1
    4
    （5+
    |PN|
    |PM|
    +
    4|PM|
    |PN|
    ）≥
    1
    4
    （5+4）=
    9
    4
    ．
    故选：B
    点评：本题考查了椭圆的定义，考查了椭圆的简单集合性质，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    lnx+k
    ex
    （其中k∈R），f′（x）为f（x）的导数．
    （1）求证：不论k取何值，曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线不过点（e+1，0）；
    （2）若f′（1）=0，证明：对任意x＞0，f′（x）＜
    e-x+1
    x2+x
    恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cos2x+2
    		3
    sinxcosx（x∈R）．
    （1）当x∈[0，
    π
    2
    ]时，求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
    m
    =（1，sinA），
    n
    =（2，sinB），若
    m
    ∥
    n
    ，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是△ABC所在平面内的点，且
    PA
    +2
    PB
    +3
    PC
    =3
    AC
    ，
    （1）求证：点P在直线AB上；
    （2）求△PAC与△PBC的面积之比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=-sinx（x∈R）的单调增区间为（　　）
    A、[-
    π
    2
    +2kπ，
    π
    2
    +2kπ]（k∈Z）
    B、[
    π
    2
    +2kπ，
    3π
    2
    +2kπ]（k∈Z）
    C、[2kπ，π+2kπ]（k∈Z）
    D、[-π+2kπ，2kπ]（k∈Z）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n项和为Sn．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足bn=an•2n-1，求{bn}的前n项和Tn．
    （理）（Ⅲ）若数列{cn}满足cn=
    1
    Sn+1-1
    ，且{cn}前n项和为Ln，求证：Ln＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的三个顶点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若G是△ABC的重心，则G点坐标为
     
    ，
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3+a5-（a2+a4）=8，a12+a32+a52+（a22+a42）=12，则S5=（　　）
    A、-
    3
    2
    B、
    3
    2
    C、
    3
    4
    D、-
    3
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=2
    x-1
    x+1
    的值域为
     
    ．

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