Question

△ABC的三个顶点分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），若G是△ABC的重心，则G点坐标为

 

，

GA

+

GB

+

GC

=

 

．

Answer 1

考点：向量在几何中的应用

专题：计算题,作图题,平面向量及应用

分析：由题意作图，利用向量的坐标运算求点G的坐标，并求

GA

+

GB

+

GC

=2

GF

+

GC

=

0

．

解答： 解：

AC

=（x₃-x₁，y₃-y₁），

AB

=（x₂-x₁，y₂-y₁）；
则

AD

=

1

2

（

AC

+

AB

）=

1

2

（x₃-x₁，y₃-y₁）+

1

2

（x₂-x₁，y₂-y₁）；

AG

=

2

3

AD

=

1

3

（

AC

+

AB

）=

1

3

（x₃-x₁，y₃-y₁）+

1

3

（x₂-x₁，y₂-y₁）
=（

x2+x3-2x1

3

，

y2+y3-2y1

3

）；
故（x-x₁，y-y₁）=（

x2+x3-2x1

3

，

y2+y3-2y1

3

）；
∴x=

x1+x2+x3

3

，y=

y1+y2+y3

3

；
故G（

x1+x2+x3

3

，

y1+y2+y3

3

）；

GA

+

GB

+

GC

=2

GF

+

GC

=

0

；
故答案为：（

x1+x2+x3

3

，

y1+y2+y3

3

），

0

．

点评：本题考查了学生的作图能力及向量的坐标运算，属于中档题．