Question

某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．
（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（2）用此次测试结果估计全市毕业生的情况．若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）由频率分布直方图求出第6小组的频率，由此能求出此次测试总人数，由此能求出这次铅球测试成绩合格的人数．
（2）X=0，1，2，X～B（2，

7

25

），由此能求出X的分布列及数学期望．

解答： 解：（1）第6小组的频率为1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，
∴此次测试总人数为

7

0.14

=50（人）．…（2分）
∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）…（5分）
（2）X=0，1，2，此次测试中成绩不合格的概率为

14

50

=

7

25

，…（6分）
∴X～B（2，

7

25

）．…（7分）
P（X=0）=(

18

25

)2=

324

625

，
P（X=1）=

C

1 2

(

7

25

)(

18

25

)=

252

625

，
P（X=2）=(

7

25

)2=

49

625

，…（10分）
所求分布列是：

X	0	1	2
P	324 625	252 625	49 625

EX=0×

324

625

+1×

252

625

+2×

49

625

=

14

25

．…（12分）

点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．