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    如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，离心率为，又椭圆内接四边形ABCD (点A、B、C、D在椭圆上)的对角线AC，BD相交于点，且，．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求直线AB的斜率．


    （1）解：依题意，解得

    所求椭圆的方程为．

    （2）解：设，则．

    由，得．…

    代入椭圆方程，得．

    整理，得，…

    即．                     ③

    设，同理可得．  ④

             ③④，得，即直线AB的斜率为．


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    已知函数，（，）．

    （Ⅰ）判断曲线在点（1，）处的切线与曲线的公共点个数；

    （Ⅱ）当时，若函数有两个零点，求的取值范围．

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    抽样统计甲，乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI)，数据如下：

    城市

    空气质量指数(AQI)

    第1天

    第2天

    第3天

    第4天

    第5天

    甲

    109

    111

    132

    118

    110

    乙

    110

    111

    115

    132

    112

    则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为 （填甲或乙）．

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    若函数对任意实数，在闭区间上总存在两实数、，使得8成立，则实数的最小值为    ．

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    已知x，y，z均为正数，求证：．

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    若向量的夹角为，且，则与

        的夹角为

        A.         B.         C.       D.

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    如图，是的⊙直径，与⊙相切于，为线段上一点，连接、分别交⊙于、两点，连接交于点

    （I） 求证：、、、四点共圆.

    （II）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长.

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    四面体中，则四面体外接球的表面积为            ．

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