Question

7．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃S₄+12=0，则该数列的公差d的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-4]
• B． [4，+∞）
• C． （-∞，-4]∪[4，+∞）
• D． （-∞，-4）∪（4，+∞）

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d，由S₃S₄+12=0，利用求和公式可得：2${a}_{1}^{2}$+5a₁d+3d²+2=0，可得△≥0，解出即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵S₃S₄+12=0，
∴（3a₁+3d）$（4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d）$+12=0，
化为：2${a}_{1}^{2}$+5a₁d+3d²+2=0，
∴△=25d²-8（3d²+2）≥0，
化为d²≥16．
解得：d≥4或d≤-4．
则该数列的公差d的取值范围是（-∞，-4]∪[4，+∞）．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．