Question

函数g（x）=x2(

1

2x-1

+

1

2

)，若a≠0且a∈R，则下列点一定在函数y=g（x）的图象上的是（　　）

• A、（-a，-g（-a））
• B、（a，g（-a））
• C、（a，-g（a））
• D、（-a，-g（a））

Answer 1

分析：本题从函数的奇偶性入手，先看括号内函数的奇偶性为奇函数，得到该复合函数为奇函数，再根据g（-x）=-g（x），取x=a和x=-a加以验证．

解答：解：由函数g（x）=x2(

1

2x-1

+

1

2

)易得，函数的定义域为（-∞，+∞）
则g（-x）=（-x）²(

1

2-x-1

+

1

2

)
=x²(

1

2-x-1

+

1

2

)
=-x2(

1

2x-1

+

1

2

)
=-g（x）
故函数g（x）为奇函数，
则（a，g（a））点关于原点的对称点（-a，-g（a））一定在函数的图象上，
故选D

点评：要判断一个函数的奇偶性，我们需要经过两个步骤：①判断函数的定义域是否关于原点对称；②判断f（-x）与f（x）的值是相等还是相反．反之，当已知函数为奇函数或偶函数时，要注意此时函数的定义域一定关于原点对称，且f（-x）与f（x）的值是相反或相等．