Question

10．非空集合G关于运算⊕满足：
（1）对任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；
（2）存在e∈G，使得一切a∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”，现给出下列集合与运算：
①G={非负整数}，⊕为整数的加法；
②G={偶数}，⊕为整数的乘法；
③G={二次三项式}，⊕为多项式的加法．
其中G关于运算⊕为“融洽集”的是①．

Answer 1

分析 逐一验证几个选项是否分别满足“融洽集”的两个条件，若两个条件都满足，是“融洽集”，有一个不满足，则不是“融洽集”．

解答 解：∵对任意两个非负整数，和仍为非负整数，满足（1），且对于非负整数0，任何非负整数加0等于0加这个数，等于这个数，满足（2），∴①是“融洽集”；
∵对任意两个偶数，和仍为偶数数，满足（1），不存在e∈{偶数}，使得一切a∈{偶数}，都有a⊕e=e⊕a=a，不满足（2），∴②不是“融洽集”；
∵对于二次三项式，不存在一个二次三项式和其它二次三项式相乘还等于自身，不满足（2），∴③不是“融洽集”．
故答案为：①．

点评 本题主要给出新定义，考查学生对集合新定义的理解，是基础题．