Question

6．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；
（2）请问有多大的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为$\frac{3}{5}$，可得喜爱打篮球的学生，即可得到列联表；
（2）利用公式求得K²，与临界值比较，即可得到结论．

解答 解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为$\frac{3}{5}$，可得喜爱打篮球的学生为30人，故可得列联表补充如下：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

（2）∵K²=$\frac{50×（20×15-10×5）^{2}}{30×20×25×25}$≈8.333＞7.879
∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．

点评 本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．