Question

【题目】如图有一景区的平面图是一半圆形，其中直径长为两点在半圆弧上满足，设，现要在景区内铺设一条观光通道，由和 组成.

（1）用表示观光通道的长，并求观光通道的最大值；

（2）现要在景区内绿化，其中在中种植鲜花，在中种植果树，在扇形内种植草坪，已知单位面积内种植鲜花和种植果树的利润均是种植草坪利润的 倍，则当为何值时总利润最大？

Answer 1

【答案】（1），；（2）当时，总利润取最大值.

【解析】

（1）根据直径的长度和角度计算出的长度，写出的函数解析式，注意定义域，判断取何值的时候有最大值并计算出最大值；

（2）设出单位面积的利润，将三个三角形的面积计算出来并求利润和的表示，利用导数去计算函数的最值，确定取等号时的取值.

（1）作，垂足为，在直角三角形中，，

所以，

同理作，垂足为，，所以，如图：

所以,

当时，取最大值.

（2）设种植草坪单位面积的利润为，

,

则总利润,

,

因为，所以当时，，所以在递增，递减，

所以当时总利润取最大值，最大值为.