Question

5．在由12道选择题和4道填空题组成的考题中，如果不放回地依次抽取2道题，求：
（1）第一次抽到填空题的概率；
（2）第一次和第二次都抽到填空题的概率；
（3）在第一次抽到填空题的前提下，第二次抽到填空题的概率．

Answer 1

分析 （1）为无条件古典概型，（2）为相互独立事件同时发生的概率，（3）为条件概率，可由（1）（2）求出．

解答 解：设第一次抽到填空题为事件A，第二次抽到填空题为事件B，则第一次和第二次都抽到填空题为事件AB．
（1）P（A）=$\frac{{A}_{4}^{1}{A}_{15}^{1}}{{A}_{16}^{2}}$=$\frac{1}{4}$．
（2）P（AB）=$\frac{{A}_{4}^{2}}{{A}_{16}^{1}}$=$\frac{3}{60}$．
（3）P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$=$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查条件概率，考查排列知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．