【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)设为曲线
上位于第一,二象限的两个动点,且
,射线
交曲线
分别于
,求
面积的最小值,并求此时四边形
的面积.
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【题目】从广安市某中学校的名男生中随机抽取
名测量身高,被测学生身高全部介于
cm和
cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组
,第二组
,...,第八组
,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为
人.
(1)求第七组的频率;
(2)估计该校名男生的身高的中位数以及身高在
cm以上(含
cm)的人数;
(3)若从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,求抽出的两名男生在同一组的概率.
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【题目】已知椭圆C:的离心率为
,椭圆的左,右焦点分别为F1,F2,点M为椭圆上的一个动点,△MF1F2面积的最大值为
,过椭圆外一点(m,0)(m>a)且倾斜角为
的直线l交椭圆于C,D两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求m的值.
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【题目】已知函数.
(1)若曲线在
处的切线与
轴平行,求
;
(2)已知在
上的最大值不小于
,求
的取值范围;
(3)写出所有可能的零点个数及相应的
的取值范围.(请直接写出结论)
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【题目】已知空间中两条直线,
所成的角为
,
为空间中给定的一个定点,直线
过点
且与直线
和直线
所成的角都是
,则下列选项正确的是( )
A.当时,满足题意的直线
不存在
B.当时,满足题意的直线
有且仅有1条
C.当时,满足题意的直线
有且仅有2条
D.当时,满足题意的直线
有且仅有3条
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【题目】随着城市化建设步伐,建设特色社会主义新农村,有n个新农村集结区,
,
,…,
按照逆时针方向分布在凸多边形顶点上(
),如图所示,任意两个集结区之间建设一条新道路
,两条道路的交汇处安装红绿灯(集结区
,
,
,…,
除外),在凸多边形内部任意三条道路都不共点,记安装红绿灯的个数为
.
(1)求,
;
(2)求,并用数学归纳法证明.
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