【题目】从广安市某中学校的
名男生中随机抽取
名测量身高，被测学生身高全部介于
cm和
cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，...，第八组
，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为
人.
（1）求第七组的频率；
（2）估计该校名男生的身高的中位数以及身高在
cm以上（含cm）的人数；
（3）若从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，求抽出的两名男生在同一组的概率.
【答案】（1）
；（2）
；
；（3）
.
【解析】
（1）先由第六组的人数除以样本容量得到第六组的频率，然后用1减去除第七组外其它各组的频率和即可得到第七组的频率；
（2）过中位数的直线两侧的矩形的面积相等.第一组到第三组的频率和为
，第一组到第四组的频率和为
，所以中位数在第四组内，可求出中位数；
（3）求出第八组的人数，根据排列组合，求出从这两组的所有男生中随机抽取两名男生的基本事件总数和抽出的两名男生在同一组的基本事件数，即可求得概率.
第六组的频率为
，
第七组的频率为
（2）第一组到第三组的频率和为
，
第一组到第四组的频率和为
，
所以中位数在第四组内，设中位数为
，则
，
由
，
所以可估计该校
名男生的身高的中位数为.
第六组到第八组的频率和为
，
身高在
cm以上（含cm）的人数为
人.
（3）第六组的人数为
人,第八组的人数为
人.
记“抽出的两名男生在同一组”为事件
，
从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，共有
种不同选法，其中事件包含
种，
所以事件的概率
.
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【题目】已知甲盒子中有
个红球，
个蓝球，乙盒子中有
个红球，
个蓝球
，同时从甲乙两个盒子中取出
个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为
.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为
.则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】在平面直角坐标系
中，
的参数方程为
（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
.
（1）求的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到距离的最大值及该点坐标.
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【题目】已知椭圆
过点
，且焦距为4
（1）求椭圆
的标准方程：
（2）设
为直线
上一点，
为椭圆上一点.以
为直径的圆恒过坐标原点
.
(i)求
的取值范围
(ii)是否存在圆心在原点的定圆恒与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，说明理由.
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【题目】从广安市某中学校的
名男生中随机抽取
名测量身高，被测学生身高全部介于
cm和
cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，...，第八组
，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为
人.
（1）求第七组的频率；
（2）估计该校名男生的身高的中位数。
（3）若从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，求抽出的两名男生是同一组的概率.
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【题目】在党中央的正确指导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如下：
根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较把你得到最重要的两个结论写在答案纸指定的空白处.
①_________________________________________________.
②_________________________________________________.
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设
为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且
，射线
交曲线分别于
，求
面积的最小值，并求此时四边形
的面积.
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