Question

对于实数a和b，定义运算“?”：a?b=

-a2+2ab-1，a≤b b-a，a＞b

，设f（x）=（x-1）?（2x-1），且关于x的方程f（x）-m=0（m∈R）恒有三个不等实根x₁，x₂，x₃，则x₁x₂x₃的取值范围是（　　）

• A、（-

  16

  27

  ，0）
• B、（-

  20

  27

  ，0）
• C、（-

  24

  27

  ，0）
• D、（-

  16

  32

  ，0）

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：数形结合,函数的性质及应用

分析：根据定义求出f（x）解析式，画出图象，判断即可．

解答： 解：根据题意可得f（x）=

3x2-4x，x≥0 x，x＜0

，
x₁=m，x₂x₃=-

m

3

，-

4

3

＜m＜0，则x₁x₂x₃=-

1

3

m²，
∴-

16

27

＜x₁x₂x₃＜0，

点评：本题考察了函数的图象，在求解零点问题中的应用．属于中档题．