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    如图，ABCD是边长为10海里的正方形海域．现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且∠PAQ=
    π
    4
    （其中点P、Q分别在边BC、CD上），搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面．设∠PAB=θ，搜索区域的面积为S．
    （1）试建立S与tanθ的关系式，并指出θ的取值范围；
    （2）求S的最大值，并求此时θ的值．
    考点：解三角形的实际应用
    专题：综合题,解三角形
    分析：（1）利用S=SABCD-S△ABP-S△ADQ，可得S与tanθ的关系式；
    （2）令t=1+tanθ，t∈（1，2），利用基本不等式，可求S的最大值，并求此时θ的值．
    解答： 解：（1）S=SABCD-S△ABP-S△ADQ…2分
    =100-50tanθ-50tan(
    π
    4
    -θ)    …4分
    =100-50(tanθ+
    1-tanθ
    1+tanθ
    )，(0＜θ＜
    π
    4
    )    …6分
    （2）令t=1+tanθ，t∈（1，2）…8分
    S=100-50[
    1+(t-1)2
    t
    ]=100-50(t+
    2
    t
    -2)=200-50(t+
    2
    t
    )    …10分
    ∵t+
    2
    t
    ≥2
    		t•
    2
    t
    =2
    		2
    ，（当且仅当t=
    2
    t
    时，即t=
    		2
    ∈(1，2)    ，等号成立）…12分
    ∴当t=
    		2
    时，搜索区域面积S的最大值为200-100
    		2
    （平方海里）
    此时，θ=arctan(
    		2
    -1)    …14分．
    点评：本题考查三角形面积的计算，考查换元法，考查基本不等式的应用，确定函数解析式是关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+bx+c（其中b，c为实常数）．
    （1）若b＞2，且y=f（sinx）的最大值为5，最小值为-1，求函数的解析式；
    （2）是否存在这样的函数y=f（x），使得{y|y=x2+bx+c，-1≤x≤0}=[-1，0]，若存在，求出f（x）的解析式；
    （3）已知集合A={x|x2+Bx+C=x}中有且仅有一个元素，若f[f（x0）]=x0，求证：f（x0）=x0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项a1=1，且存在常数p，r，t（其中r≠0），使得an+an+1=r•2n-1与an+1=pan-pt对任意正整数n都成立；数列{bn}为等差数列．
    （1）求常数p，r，t．并写出数列{an}的通项公式；
    （2）如果{bn}满足条件：①b1为正整数；②公差为1；③项数为m（m为常数）；④2（1+
    1
    b1
    ）（1+
    1
    b2
    ）（1+
    1
    b3
    ）…（1+
    1
    bn
    ）=log2am，试求所有满足条件的m值．
    （3）如果数列{an}与数列{bn}没有公共项，数列{an}与{bn}的所有项按从小到大的顺序排列成：1，c2，c3，c4，4，…，且1，c2，c3，c4，4成等比数列，试求满足条件的所有数列{bn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知定义在R上的函数f（x），对任意实数x1，x2都有f（x1+x2）=1+f（x1）+f（x2），且f（1）=1．
    （1）若对任意正整数n，有an=f（
    1
    2n
    ）+1，求a1、a2的值，并证明{an}为等比数列；
    （2）设对任意正整数n，有bn=
    1
    f(n)
    ，若不等式bn+1+bn+2+…+b2n＞
    6
    35
    log2（x+1）对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x亿元（x∈[a，b]），其中用于风景区改造费用为y亿元．该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列条件：
    ①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；
    ②每年用于风景区改造费用不得低于改造生态环境总费用的15%，但不得高于改造生态环境总费用的22%．
    （1）若a=2，b=2.5，请你分析能否采用函数模型y=
    1
    100
    （x3+4x+16）作为生态环境改造投资方案；
    （2）若a，b取正整数，并用函数模型y=
    1
    100
    （x3+4x+16）作为生态环境改造投资方案，请你求出a，b的取值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-
    		3
    y=4相切
    （1）求圆O的方程
    （2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列．
    ①求点P轨迹
    ②求
    PA
    •
    PB
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=-（x-1）2+m，g（x）=xex，若?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    ．

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    复数
    3i+4
    1+2i
    的虚部是
     
    ．

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