Question

定义映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R，已知对所有的有序正整数对（m，n）满足下述条件：
①f（m，1）=1；②若n＜m，f（m，n）=0；③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]．则f（n，2）=

 

．

Answer 1

考点：映射

专题：函数的性质及应用

分析：①根据给定条件代入计算即可，②连环代入找规律即可．

解答： 解：若n＜2，即n=1时，则f（n，2）=0；
若n=2，则f（2，2）=2[f（1，2）+f（1，1）]=2．
若n＞2，则
  f（n，2）=2[f（n-1，2）+f（n-1，1）]
=2f（n-1，2）+2
=2×2[f（n-2，2）+f（n-1，1）]+2
=2²f（n-2，2）+4+2
=…
=2^n-1f（1，2）+2^n-1+2^n-2+…+4+2
=2^n-1+2^n-2+…+4+2
=2ⁿ-2．
将n=1，n=2代入2ⁿ-2符合条件，
故f（n，2）=2ⁿ-2，
故答案为：2ⁿ-2

点评：本题考查了映射的知识，在做题中注意给定条件的使用以及规律的发现．