Question

一次函数f（x）=mx+n与指数型函数g（x）=a^x+b，（a＞0，a≠1）的图象交于两点A（0，1），B（1，2），通过分析两个函数的图象回答；当x∈

 

时，f（x）＜g（x）．

Answer 1

考点：指数函数的图像变换,一次函数的性质与图象

专题：函数的性质及应用

分析：利用待定系数法分别求出f（x）和g（x）的表达式，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：∵一次函数f（x）=mx+n与指数型函数g（x）=a^x+b，（a＞0，a≠1）的图象交于两点A（0，1），B（1，2），
∴

n=1 m+n=2

，且

1+b=1 a+b=2

，
解得

n=1 m=1

且

a=2 b=0

，
∴f（x）=x+1，g（x）=2^x，
作出两个函数的图象如图：
∵f（0）=g（0）=1，f（1）=g（1）=2，
∴由f（x）＜g（x），
解得x＜0或x＞1，
即当x∈（-∞，0）?（1，+∞）时，f（x）＜g（x）．
故答案为：（-∞，0）?（1，+∞）

点评：本题主要考查不等式的求解，利用待定系数法求出函数的表达式是解决本题的关键．