[题目]△ABC的内角A.B.C的对边分别是a.b.c.且2acosA＝bcosC+ccosB.(Ⅰ)求A的大小,(Ⅱ)若a＝2.求b+c的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2acosA＝bcosC＋ccosB.

(Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)若a＝2，求b＋c的取值范围．

【答案】(Ⅰ) A＝ (Ⅱ)

【解析】试题分析：（Ⅰ）通过正弦定理化简式子并分离出利用两角和的正弦函数化简求值，再求出的大小；
（Ⅱ）通过余弦定理以及基本不等式求出的范围，再利用三角形三边的关系求出的范围．

试题解析：(Ⅰ)∵2acosA＝bcosC＋ccosB ，

∴2sinAcosA＝sinBcosC＋sinCcosB ，

即cosA＝＝＝，A∈(0，π)，∴A＝；

(Ⅱ)由余弦定理知4＝b2＋c2－bc，

∴4≥22－2＝2，∴b＋c≤4，

又∵b＋c>a，∴b＋c>2，

综上，b＋c的取值范围为.

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