Question

将3名教师，6名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有

 

种（用数字作答）．

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：计算题,概率与统计

分析：分3步进行分析：①、为甲地选1名老师、2名学生，②、进而为乙地选一名老师、2名学生，③、将剩余的1名教师和2名学生分配到丙地，分别计算每一步的安排方法数目，由乘法原理计算可得答案．

解答： 解：根据题意，分3步进行分析：
①、为甲地选一名老师，有C₃¹=3种选法，再为甲地选2名学生，有C₆²=15种选法，
②、为乙地选一名老师，有C₂¹=2种选法，再为甲地选2名学生，有C₄²=6种选法，
③、剩余的1名教师和2名学生分配到丙地，有1种情况，
故不同的安排方案有3×15×2×6=540种；
故答案为：540．

点评：本题主要考查排列组合的应用，涉及了分步计数原理的应用，恰当分步是解决本题的关键．