Question

已知函数f（x）=x²-2ax，x∈[1，3]，求f（x）的最小值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：函数f（x）=（x-a）²-a² 的图象的对称轴方程为x=a，分对称轴在区间[1，3]的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得f（x）的最小值．

解答： 解：函数f（x）=x²-2ax=（x-a）²-a² 的图象的对称轴方程为x=a，当x∈[1，3]时，
当a＜1时，函数的最小值为f（1）=1-2a；
当a∈[1，3]时，函数的最小值为f（a）=-a²；
当a＞3时，函数的最小值为f（3）=9-6a．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．