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    【题目】在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

    （1）若点的直角坐标为，求直线及曲线的直角坐标方程；

    （2）若点在上，直线与交于两点，求的值.

    【答案】(1) 直线：，曲线： (2)3

    【解析】

    (1) 消去参数可得直线的直角坐标方程，根据可得曲线的直角坐标方程(2) 将直线的参数方程与曲线的直角坐标方程联立，得关于的一元二次方程，根据根与系数的关系知，结合直线参数的意义，可知，即可求解.

    （1）曲线：化为直角坐标方程为：

    过点直线的直角坐标方程为：

    （2）将直线的参数方程与曲线的直角坐标方程联立可得：

    则（其中、为方程的两根）

    又点在上，则，

    故

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    【题目】某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．

    （Ⅰ）求获得复赛资格的人数；

    （Ⅱ）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人?

    （Ⅲ）从（Ⅱ）抽取的人中，选出人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望E（X）.

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    【题目】椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点。

    （1）求椭圆的方程；

    （2）当的面积为时，求直线的方程。

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    【题目】在某企业中随机抽取了5名员工测试他们的艺术爱好指数和创新灵感指数，统计结果如下表（注：指数值越高素质越优秀）：

    （1）求创新灵感指数关于艺术爱好指数的线性回归方程；

    （2）企业为提高员工的艺术爱好指数，要求员工选择音乐和绘画中的一种进行培训，培训音乐次数对艺术爱好指数的提高量为，培训绘画次数对艺术爱好指数的提高量为，其中为参加培训的某员工已达到的艺术爱好指数.艺术爱好指数已达到3的员工甲选择参加音乐培训，艺术爱好指数已达到4的员工乙选择参加绘画培训，在他们都培训了20次后，估计谁的创新灵感指数更高？

    参考公式：回归方程中，，.

    参考数据：，

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    【题目】已知动圆过定点，且与定直线相切.

    （1）求动圆圆心的轨迹的方程；

    （2）若是轨迹的动弦，且过， 分别以、为切点作轨迹的切线，设两切线交点为，证明:.

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    【题目】设函数.

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）求函数的极值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位调查后得到的数据(人数)：

    赞同

    反对

    合计

    男

    5

    6

    11

    女

    11

    3

    14

    合计

    16

    9

    25

    （1）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?

    （2）进一步调查：

    ①从赞同“男女延迟退休”的人中选出人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有人发言”的概率；

    ②从反对“男女延迟退休”的人中选出人进行座谈，设选出的人中女士人数为，求的分布列和数学期望.

    附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年高考总成绩由语数外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、，八个分数区间，得到考生的等级成绩．某市高一学生共6000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩大致服从正态分布．

    （1）求该市化学原始成绩在区间的人数；

    （2）以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间的人数，求．

    （附：若随机变量，则，，）

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