【题目】如图,在三棱锥P﹣ABC中,PC⊥平面ABC,∠ACB=45°,BC=2 ,AB=2.
(1)求AC的长;
(2)若PC= ,点M在侧棱PB上,且 = ,当λ为何值时,二面角B﹣AC﹣M的大小为30°.
【答案】
(1)解:在△ABC中,
由余弦定理得AB2=BC2+AC2﹣2BC×AC×cos∠ACB,
得4=8+AC2+﹣4AC,解得AC=2
(2)解:∵PC⊥平面ABC,PA⊥AB,∴AB⊥AC,
以A为原点,AB为x轴,AC为y轴,过A作平面ABC的垂线为z轴,建立空间直角坐标系,
B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,2, ),
∵点M在侧棱PB上,且 = ,
∴M( , , ),
设平面ACM的一个法向量为 =(x,y,z),
则 ,取z=1,得 =(﹣ ,0,1),
平面ABC的一个法向量 =(0,0,1),
∵二面角B﹣AC﹣M的大小为30°,
∴cos30°= = = ,
解得λ=1或λ=﹣1(舍),
∴当λ=1时,二面角B﹣AC﹣M的大小为30°.
【解析】(1)由已知条件利用余弦定理,利能求出AC.(2)以A为原点,AB为x轴,AC为y轴,过A作平面ABC的垂线为z轴,建立空间直角坐标系,求出平面ACM的一个法向量和平面ABC的一个法向量,利用向量法能求出当λ=1时,二面角B﹣AC﹣M的大小为30°.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , 设an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn , bn+1)在直线y=x+2上.
(1)求an , bn;
(2)若数列{bn}的前n项和为Bn , 比较 + +…+ 与1的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2 , P为C的右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则 等于( )
A.24
B.48
C.50
D.56
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆 的离心率为 ,且过点 .
(1)求椭圆的标准方程;
(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC、BD过原点O,若 . (i) 求 的最值;
(ii) 求四边形ABCD的面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递增;命题q:不等式ax2﹣ax+1>0对x∈R恒成立,若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】关于x的不等式ax﹣b<0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)(x﹣3)>0的解集是( )
A.(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)
B.(1,3)
C.(﹣1,3)
D.(﹣∞,1)∪(3,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有﹣段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里:驽马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢, 问:需日相逢.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,D、E分别是△ABC的三等分点,设 = , = ,∠BAC= .
(1)用 , 分别表示 , ;
(2)若 =15,| |=3 ,求△ABC的面积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com