【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数，
）.在以坐标原点为极点、
轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
.
（1）若点
在直线上，求直线的极坐标方程；
（2）已知
，若点
在直线上，点
在曲线上，且
的最小值为
，求
的值.
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【题目】如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．
（1）证明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．
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【题目】如图，在多面体
中，
为矩形，
为等腰梯形，
，
，
，且
，平面
平面，
，
分别为
，
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若直线
与平面所成的角的正弦值为
，求多面体的体积.
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【题目】已知鲜切花
的质量等级按照花枝长度
进行划分，划分标准如下表所示.
花枝长度 |
|
|
|
鲜花等级 | 三级 | 二级 | 一级 |
某鲜切花加工企业分别从甲乙两个种植基地购进鲜切花，现从两个种植基地购进的鲜切花中分别随机抽取30个样品，测量花枝长度并进行等级评定，所抽取样品数据如图所示.
（1）根据茎叶图比较两个种植基地鲜切花的花枝长度的平均值及分散程度(不要求计算具体值，给出结论即可)；
（2）若从等级为三级的样品中随机选取2个进行新产品试加工，求选取的2个全部来自乙种植基地的概率；
（3）根据该加工企业的加工和销售记录，了解到来自乙种植基地的鲜切花的加工产品的单件利润为4元；来自乙种植基地的鲜切花的加工产品的单件成本为10元，销售率(某等级产品的销量与产量的比值)及单价如下表所示.
三级花加工产品 | 二级花加工产品 | 一级花加工产品 | |
销售率 |
|
|
|
单价/(元/件) | 12 | 16 | 20 |
由于鲜切花加工产品的保鲜特点，未售出的产品均可按原售价的50%处理完毕.用样本估计总体，如果仅从单件产品的利润的角度考虑，该鲜切花加工企业应该从哪个种植基地购进鲜切花？
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
（
为参数）.以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若过点
的直线
与交于
，
两点，与交于
，
两点，求
的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系
中，①已知点
，直线
：
，动点
满足到点
的距离与到直线的距离之比为
；②已知圆
的方程为
，直线为圆的切线，记点
到直线的距离分别为
，动点满足
；③点
，
分别在
轴，
轴上运动，且
，动点满足
．
（1）在①，②，③这三个条件中任选一个，求动点的轨迹方程；
（2）记（1）中的轨迹为
，经过点
的直线
交于
，
两点，若线段
的垂直平分线与轴相交于点
，求点纵坐标的取值范围．
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【题目】若数列
满足
，
，记数列的前n项和是
，则（ ）
A.若数列是常数列，则
B.若
，则数列单调递减
C.若
，则
D.若
，任取中的9项
构成数列的子数列
，则
不全是单调数列
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【题目】已知动圆P经过点
，并且与圆
相切.
（Ⅰ）求圆心P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）O是坐标原点，过点
的直线
与C交于A，B两点，在C上是否存在点Q，使得四边形
是平行四边形？
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